陈景润（中）与同行在一起

在前面本站介绍过最复杂的数学证明 四色问题，这也是被称为世界近代三大数学难题之一。那和另外两个世界近代三大数学难题是什么了，今天本站就来介绍一下.
世界近代三大数学难题之二 ： 费马最后定理

被公认的执世界报纸牛耳地位的《纽约时 报》于1993年6月24日在其一版头题刊登了一 则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标 题是“在陈年数学困局中，终于有人呼叫‘我找 到了 ’ ”。该报一版的开始文章中还附了一张留着 长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个 人就是法国的著名数学家费马（Pierre de Fermat)。费马是17世纪最卓越的数学家之 一，他在许多数学领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数 学造诣，世人冠以“业余王子”之美称。在360多年前的某一天，费马正在阅读一本古希 腊数学家戴奥芬多斯的数学书时,突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单 的定理。这个定理的内容是有关一个方程式xn+y” =zn的正整数解的问题，当n=2时就

是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾 股定理)：X2 +y2=z2,此处Z表示一直角形之 斜边，而x、y为其之两股，也就是一个直角 三角形之斜边的平方等于它的两股的平方和，

这个方程式当然有整数解（其实有很多），例 如：x=3、y=4、z=5； x=6、y=8、z=10； x=5、 y=12、z=13;……费马声称当n>2时，就找 不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方 程式x3+y3=z3就无法找到整数解。

当时费马并没有说明原因，他只是留下 这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明 妙法，只是书页的空白处无法写下。“始作俑 者”的费马也因此留下了千古的难题，300多 年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却 都徒劳无功。费马最后定理也就成了数学界的世纪难题。

19世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在1815年和1860年两度悬赏金质奖章和30◦法 郎给任何解决此难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔 (Wolfskehl)在1908年悬赏10万马克，给能够证明费马最后定理的人，有效期间为100 年。其间由于经济大萧条的原因，此笔奖额贬值至7 500马克，虽然如此，仍然吸引不少 的“数学痴”。20世纪计算机技术发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当 n为很大数值时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5 782秒证明当n为 286 243-1时费马定理是正确的（注：286 243-1为一天文数字，大约为25 960位数）。 虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个300多年的数学悬案终于解决 了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles)所解决的。其实威利斯是 利用20世纪过去30年来抽象数学发展的结果加以证明的。

20世纪50年代，日本数学家谷山丰首先提出一个有关楠圆曲线的猜想，后来由另一 位数学家志村五郎才加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。 在80年代，德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是 根据这个关联论证出谷山丰猜想是正确的，进而推论出费马最后定理也是正确的。这个 结论由威利斯在1993年的6月21日于美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表, 这个报告马上震惊整个数学界，社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被 检验出有少许的瑕疵，于是威利斯与他的学生又花了 14个月的时间再加以修正。1994年 9月19日，他们终于交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终于结束。1997年6月，威利 斯在德国哥廷根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年10万马克折算为美金约为200万，不
过当威利斯领到时，10万马克只值5万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。 要证明费马最后定理是正确的，只需证x4+y4= z4和xp+ yp=zp(P为奇质数)都没有整数解。世界近代三大数学难题之三：哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德国的一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当 选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是 两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6 = 3+ 3，12 = 5 + 7,等等。1742年6月 7日，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉 在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单 的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注 意。他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。对于更大 的数目，猜想也应是对的，但是不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从 此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人能 证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的 筛选法证明，得出了一个结论。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9 + 9)开 始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这 样就能证明“哥德巴赫猜想”。1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7+ 7); 1932年，数学 家爱斯尔曼证明了(6+ 6); 1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5 + 5), 1940年，他又证 明了(4+ 4); 1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3 + 3); 1958年，我国数学家王元证 明了(2+ 3)。随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过 10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(1 + 2)。至此， 哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1 + 1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为 “陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景 润即将摘下数学王冠上的这颗明珠， “在距离哥德巴赫猜想(1 + 1)的光辉顶 峰只有咫尺之遥时，他却体力不支倒下 去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。